作者：萍水相逢--莹 | 来源：互联网 | 2023-09-03 17:58
本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了$rank(A^TA)=rank(AA^T)=rank(A)=rank(A^T)$相关的知识，希望对你有一定的参考价值。假设$A$是$m*n$矩
本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了$rank(A^TA)=rank(AA^T)=rank(A)=rank(A^T)$相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
假设$A$是$m*n$矩阵，可通过证明$Ax=0$和$A^TAx=0$这两个n元方程有相同解来证明$rank(A^TA)=rank(A)$。
(1) $Ax=0
ightarrow A^TAx=0$，即方程$Ax=0$的解也是$A^TAx=0$的解；
(2) $A^TAx=0
ightarrow x^TA^TAx=0
ightarrow (Ax)^T(Ax)=0
ightarrow Ax=0$，即方程$A^TAx=0$的解也是$Ax=0$的解。
同理可证明$rank(AA^T)=rank(A)$。
![python的交互模式怎么输出名文汉字[python常见问题]](https://img1.php1.cn/3cd4a/24cea/978/9f39a0b333a15215.gif)
京公网安备 11010802041100号